Dinamički sustavi
M131 (2+2+0) - 6 ECTS bodova
Cilj predmeta.U okviru ovog predmeta želimo studente upoznati sa osnovnim pojmovima teorije dinamičkih sustava, sa naglaskom na modele iz drugih znanstvenih disciplina kao što su Ekonomija, Biologija, Elektrodinamika, Mehanika i dr. Studenti će se upoznati sa odabranim temama i algoritmima, koji imaju vrlo veliku primjenu, koristeći neke od standardnih matematičkih alata (Matlab, WRI-Mathematica, Octave)
Potrebna predznanja. Preddiplomski studij matematike.
Sadržaj predmeta.
- Autonomne jednadžbe. Autonomni sustavi. Konstrukcija faznog prostora.
- Linearni sustavi. Linearna izmjena varijabli. Fazni portret kanonskih sustava. Klasifikacija jednostavnih faznih portreta. Operator evolucije. Afini sustavi.
- Nelinearni sustavi. Lokalno i globalno ponašanje. Linearizacija u okolini fiksne točke. Teorem o linearizaciji. Višesrtuke fiksne točke. Stabilnost fiksnih točaka. Globalno ponašanje.
- PrimjeneLinearni modeli (mehanički oscilator, električni krug, zatvoreni i otvoreni modeli ekonomije). Afini modeli (prisilni harmonijski oscilator). Nelinearni modeli.
ISHODI UČENJA
|
R.b. |
ISHODI UČENJA |
|
u potpunosti razumiju te su sposobni konstruirati autonomne jednadžbe i sustave te fazni prostor |
|
|
u potpunosti razumiju i primjenjuju stečena znanja o linearnim izmjena varijabli, faznim portretima kanonskih sustava, klasifikaciji jednostavnih faznih portreta, operatoru evolucije i afinim sustavima |
|
|
u potpunosti razumiju i primjenjuju stečena znanja o nelinearnim sustavima |
|
|
u potpunosti razumiju i sposobani su konstruirati modele koristeći diferencijalne jednadžbe
|
|
|
prijenjuju stečena znanja i razumijanje u primjenama na linearne modele kao što su mehanički oscilator, električni krug, zatvoreni i otvoreni modeli ekonomije
|
|
|
prijenjuju stečena znanja i razumijanje u primjenama na afine modele, npr. prisilni harmonijski oscilator te na nelinerane modele |
|
|
koriste matematičku literaturu različitih izvora
|
POVEZIVANJE ISHODA UČENJA, ORGANIZACIJE NASTAVNOG PROCESA I PROCJENA ISHODA UČENJA
|
ORGANIZACIJA NASTAVNOG PROCESA |
ECTS |
ISHOD UČENJA ** |
AKTIVNOST STUDENATA* |
METODA PROCJENE |
BODOVI |
|
|
min |
max |
|||||
|
Pohađanje predavanja i vježbi |
1 |
1-8 |
Prisutnost na nastavi, rasprava, timski rad, samostalan rad na zadacima i kratke provjere znanja |
Potpisne liste, praćenje aktivnosti na nastavi, zadaci zatvorenog tipa |
0 |
4 |
|
Domaće zadaće |
1 |
1-8 |
Samostalno rješavanje programerskih zadataka |
Provjera točnih rješenja (ocjenjivanje) |
0 |
4 |
|
Provjera znanja (kolokvij) |
2 |
1-8 |
Priprema za pismenu provjeru znanja |
Provjera točnih odgovora (ocjenjivanje) |
25 |
46 |
|
Završni ispit |
2 |
1-8 |
Ponavljanje gradiva |
Usmeni ispit |
25 |
46 |
|
UKUPNO |
6 |
50 |
100 |
|||
Izvođenje nastave i vrednovanje znanja. Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje student pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita.
Može li se predmet izvoditi na engleskom jeziku:Da
| NASTAVNIK | KONZULTACIJE | |
|---|---|---|
| VODITELJ KOLEGIJA | prof.dr.sc. Ninoslav Truhar | |
| ASISTENT | prof.dr.sc. Ninoslav Truhar | |
OSNOVNA LITERATURA:
1. D. K. Arrowsmith and C. M. Place, „Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour“, CRC Press, Boca Raton, 1998.
2. L. Perko, „Differential Equations and Dynamical Systems“, New York : Springer - Verlag, 2001.
Dopunska literatura:
1. T. A. Weber, „Optimal Control Theory with Applications in Economics“, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2011.
J. Jost, „Dynamical Systems: Examples of Complex Behaviour“, Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005
RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI
Izvedbeni program kolegija Primjene dinamičkih sustava realizira se s fondom od 30 sati (tjedno 1 sata predavanja i 1 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obaveno.| TERMIN | PREDAVAONICA | |
|---|---|---|
| PREDAVANJA I VJEŽBE | Četvrtak, | |
PRAVILA POLAGANJA ISPITA
PISMENI ISPIT
USMENI ISPIT
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.
NASTAVNI MATERIJALI
- NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
- NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
- PRIMJERI ISPITNIH ROKOVA
- Primjer-Kolokvija 1
- Primjer-Kolokvij2
- DOMAĆE ZADAĆE
OBAVIJESTI
Obavijesti se mogu vidjeti jedino ako ste logirani u sustav
You are not authorised to post comments.