Matematika 

(2+2+0) - 5 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Matematika izvodi se u zimskom semestru prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija arhitekture i urbanizma na Građevinskom i arhitektonskom fakultetu u Osijeku. Cilj kolegija je usvajanje osnovnih znanja i vještina o algebarskim operacijama veznim uz brojeve i vektora, te o elementarnim funkcijama, analitičkoj geometriji i diferencijalnom računu.

SADRŽAJ KOLEGIJA

Prirodni i cijeli brojevi. Racionalni i realni brojevi. Intervali.

Elementarne funkcije. Pojam limesa funkcije. Neprekidnost funkcije. Trigonometrijske funkcije. Primjena trigonometrije u geometriji.

Derivacija elementarnih funkcije i primjene derivacije.

Derivacije višeg reda. Primjena diferencijalnog računa.

Vektori (usmjerene dužine). Kolinearnost i komplanarnost vektora. Zbrajanje vektora. Rastav vektora.

Množenje realnog broja i vektora. Baza i koordinatni sustav.

Skalarni produkt vektora. Pravokutni koordinatni sustav. Vektorski produkt vektora. Moment sustava sila. Jednadžbe ravnoteže. Mješoviti produkti vektora. Višestruki produkt.

Analitička geometrija (ravnina u prostoru).

Analitička geometrija (pravac u prostoru).

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra provjerava se znanje studenata putem usmenih i pismenih ispita te kolokvija. Tijekom semestra studenti će pisati dva kolokvija iz gradiva predavanja i dva kolokvija iz gradiva vježbi. Uspješno položeni kolokviji sa gradiva predavanja zamjenjuju usmeni dio ispita. Uspješno položeni kolokviji sa gradiva vježbi zamjenjuju pismeni dio ispita. Konačna ocjena sa kolokvija se formira na temelju rezultata iz svih kolokvija. Student je položio kolokvije ako je skupio barem 40% od ukupnih bodova.

Dodatno ako student uspješno položi oba kolokvija s gradiva vježbi, onda na prva tri ispitna roka (dva roka u veljači i roku u travnju) ne mora ići na pismeni dio ispita, te analogno, ako student uspješno položi oba kolokvija s gradiva predavanja, onda na prva tri ispitna roka (dva roka u veljači i roku u travnju) ne mora ići na usmeni dio ispita. Nakon ispitnog roka u travnju kolokviji prestaju vrijediti.

Pismeni ispit sastoji se od numeričkih zadataka, ukupno 100 bodova. Student je uspješno položio pismeni dio ispita ako na pismenom ispitu ostvari 40 bodova.

NASTAVNI MATERIJALI

 I. predavanje 5.10.2021.:

• 1. dio  
• 2. dio (dokaz teorema 1.1. nije potrebno pripremati)

II. predavanje 12.10.2021.:

• 1. dio
• 2. dio
• 3. dio
• 4. dio
• 5. dio

III. predavanje 19.10.2021.:

• 1. dio
• 2. dio
• 3. dio
• 4. dio
• 5. dio
• 6. dio
• 7. dio

 IV. predavanje 26.10.2021.

• 1. dio
• 2. dio

V. predavanje 27.10.2021.

(dokaze teorema nije potrebno prolaziti u ovom terminu)

• 1. dio
• 2. dio
• 3. dio
• 4. dio
• 5. dio

VI. predavanje 9.11.2021.

• 1. dio
• 2. dio
• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 1.  Uvod

VII. predavanje 16.11.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 2.1   Zbrajanje vektora, 2.2   Množenje vektora skalarom.

VIII. predavanje 23.11.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 3. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora

IX. predavanje 30.11.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 4. Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. 5. Norma vektora i 5.1. Udaljenost dviju točaka

X. predavanje 7.12.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 7. Skalarni produkt i 10. Determinante drugog i trećeg reda (do stranice 31.)

XI. predavanje 14.12.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 10. Determinante drugog i trećeg reda (od stranice 32.), 12  Vektorski produkt i 13. mješoviti produkt.  

XII. predavanje 21.12.2021.

• iz skripte Vektori u ravnini i prostoru poglavlja 15.1 Pravac u prostoru (izvod jednadžbi pravca do primjera 27), 15.2 Ravnina u prostoru i 15.3 Projekcija vektora na ravninu i udaljenost točke do ravnine (formula za udaljenost toče do ravnine i primjer 31.)

XIII. predavanje 11.1.2021.

• 1. dio
• 2. dio
• 3. dio

XIV. predavanje 18.1.2021.

• 1. dio
• 2. dio
• tablice

• KOLOKVIJI

 Teorijski dio:

 Dio sa zadacima:

• PISMENI ISPITI

OBAVIJESTI

• Rezultati prvog kolokvija iz vježbi. Kolokviji se mogu pogledati 04.12.2023. nakon vježbi
• Rezultati prvog kolokvija iz gradiva predavanja. Kolokviji se mogu pogledati 04.12.2023. nakon predavanja.