Realna analiza

M094 (3+2+0) - 7 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Realna analiza izvodi se u zimskom semestru treće godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i računarstva. Cilj kolegija je na matematički formalan način obraditi i produbiti materiju kolegija Diferencijalni račun, Integralni račun i Funkcije više varijabli. 

Sadržaj kolegija:

• Osnove topologije. Euklidski prostor Rⁿ. Euklidska norma na Rⁿ. Ekvivalentne norme. Euklidska metrika na Rⁿ. Topologija na Rⁿ. Osnovni pojmovi o metričkim prostorima (motivacija, primjeri, otvoreni skupovi, ekvivalentne metrike) i topološkim prostorima (definicija, baza, podbaza, potprostor, produkt, produktna topologija,
  relativna topologija, zatvarač skupa, granica skupa, gomilište skupa, gust skup).

• Nizovi u metričkom i topološkom prostoru. O (ne) jedinstvenosti limesa niza u topološkom prostoru. Karakterizacija zatvorenih skupova i gomilišta pomoću nizova. Cauchyjev niz. Potpun metrički prostor.

• Kompaktnost. Kompaktnost u Rⁿ. Kompaktnost u metričkom prostoru. Kompaktnost u topološkom prostoru.  Tihonovljev teorem.

• Neprekidna preslikavanja. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija neprekidnosti vektorskih funkcija više varijabli. Svojstva neprekidnih preslikavanja. Povezani prostori i povezanost putevima. Neprekidne funkcije na kompaktu i neke primjene (Weierstrassov teorem, ekvivalentnost normi na Rⁿ itd). Uniformna neprekidnost. Lipschitzova preslikavanja. Banachov teorem o fiksnoj točki.

• Limes funkcije. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija limesa. Svojstva limesa funkcija.

 Microsoft Teams kod u akademskoj 2023./2024. godini: ei22wsa

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. 

Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. 

Da bi uspješno položio kolegij preko kolokvija, student mora skupiti barem  40%  bodova, pri čemu na kolokvijima može ostvariti maksimalno 200 bodova. Na svakom pojedinom kolokviju student mora ostvariti barem 20% od ukupnog broja bodova s tog kolokvija. Sukladno tome određuju se sljedeći pragovi:

• ocjena dovoljan (2): 80-130 bodova
• ocjena dobar(3): 131-156 bodova 
• ocjena vrlo dobar(4): 157-180 bodova 
• ocjena izvrstan(5): 181-200 bodova.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 20 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 80 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili kolegij preko kolokvija i nosi ukupno 100 bodova. Pismeni ispit piše se 2 puna sata. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

Ocjene pismenog ispita s obzirom na ostvareni broj bodova:

50-65 bodova: dovoljan (2);

66-78 bodova: dobar (3);

79-90 bodova: vrlo dobar (4);

91-100 bodova: izvrstan (5).

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

DOMAĆE ZADAĆE

Tijekom semestra studentima će biti ponuđeno rješavanje domaćih zadaća kao dodatna priprema za kolokvije.

NASTAVNI MATERIJALI

PRIMJERI KOLOKVIJA

• Prvi kolokvij (2020./2021.)
• Drugi kolokvij (2020./2021.)
• Prvi kolokvij (2019./2020.)
• Drugi kolokvij (2019./2020.)
• Treći kolokvij (2019./2020.)

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

• Pismeni ispit (2021.)
• Pismeni ispit (2021.)

KORISNI LINKOVI

1. Š. Ungar, Matematička analiza 3, PMF - Matematički odjel, Zagreb, 1994.
2. Calculus reference 

OBAVIJESTI

• [10.10.2023.] Prvi kolokvij održat će se u četvrtak 30.11. u 16 sati u D1 i D3.
  Drugi kolokvij održat će se u ponedjeljak 29.01. u 9 sati u D1.